ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 801

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 801

\[\boxed{\mathbf{801.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\overrightarrow{x}\ и\ \overrightarrow{y}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\left| \overrightarrow{x} \right| - \left| \overrightarrow{y} \right| \leq |\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y}| \leq \left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right|.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Допустим,\ что\ \overrightarrow{x}\ \ и\ \ \overrightarrow{y}\ \]

\[неколлинеарные\ векторы.\]

\[По\ правилу\ треугольника:\ \]

\[AB = \left| \overrightarrow{x} \right|;\ \ \ BC = \left| \overrightarrow{y} \right|;\ \ \]

\[AC = \left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right|.\]

\[AB;BC\ и\ AC - стороны\ \mathrm{\Delta}ABC.\text{\ \ }\]

\[По\ свойству\ неравенства\ \]

\[треугольника:\ \]

\[AC < AB + BC.\]

\[Следовательно:\]

\[\left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right| < \left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right|\]

\[По\ свойству\ неравенства\ \]

\[треугольника:\]

\[AB < AC + BC\text{.\ }\]

\[\left| \overrightarrow{x} \right| < \left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right| + |\overrightarrow{y}|\]

\[\left| \overrightarrow{x} \right| - \left| \overrightarrow{y} \right| < \left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right|.\]

\[2)\ Допустим,\ что\ \ \overrightarrow{x}\ \ и\ \ \overrightarrow{y}\ \]

\[коллинеарные\ векторы.\ \]

\[\textbf{а)}\ \overrightarrow{x} \nearrow \nearrow \overrightarrow{y};\]

\[\left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right| = \left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right|\text{.\ }\]

\[\textbf{б)}\ \overrightarrow{x} \swarrow \nearrow \overrightarrow{y};\]

\[\left| \overrightarrow{x} \right| - \left| \overrightarrow{y} \right| \leq \left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right| \leq \overrightarrow{x}|\overrightarrow{+ \left| \overrightarrow{y} \right|}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам