ГДЗ по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 119

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[MA\bot MD;\]

\[BM = MC;\]

\[P_{\text{ABCD}} = 36\ см.\]

\[Найти:\]

\[AB;\ BC;\ CD;\ AD.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[AB = CD;\ \ \]

\[BC = AD;\]

\[\angle A = \angle B = \angle C = 90{^\circ}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABM = \mathrm{\Delta}DCM - по\ двум\ \]

\[катетам:\]

\[\angle ABM = \angle DCM = 90{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[AM = MD.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AMD - \ равнобедренный:\]

\[\angle MAD = \angle MDA;\]

\[\angle MAD + \angle MDA + \angle AMD = 180{^\circ}\]

\[\angle MAD + \angle MAD + 90{^\circ} = 180{^\circ}\]

\[2\angle MAD = 90{^\circ}\ \ \ \]

\[\angle MAD = 45{^\circ}.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}ABM - прямоугольный:\]

\[\angle BAM = \angle BAD - \angle MAD\]

\[\angle BAM = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ}\]

\[\angle BMA = 90{^\circ} - \angle BAM = 45{^\circ}.\]

\[Значит:\]

\[\mathrm{\Delta}ABM - равнобедренный.\]

\[Отсюда:\]

\[AB = BM.\]

\[5)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[BC = 2BM = 2AB;\]

\[P_{\text{ABCD}} = AB + BC + CD + AD\]

\[36 = AB + 2AB + AB + 2AB\]

\[6AB = 36\ \]

\[AB = 6\ см.\]

\[BC = 2 \bullet 6 = 12\ см.\]

\[Ответ:\ \ 6\ см;\ 12\ см.\]