ГДЗ по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 173

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - квадрат;\]

\[AM = BM;\]

\[BK = CK;\]

\[CN = DN;\]

\[AP = DP.\]

\[Доказать:\]

\[MKNP - квадрат.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ ABCD - квадрат:\]

\[AB = BC = CD = AD;\]

\[\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90{^\circ}.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}MAP,\ \mathrm{\Delta}MBK,\ \mathrm{\Delta}NCK,\ \mathrm{\Delta}NDP:\]

\[AM = AP = MB = BK = \frac{1}{2}AB;\]

\[CN = CK = DN = DP = \frac{1}{2}\text{AB.}\]

\[\mathrm{\Delta}MAP = \mathrm{\Delta}MBK = \mathrm{\Delta}NCK = \mathrm{\Delta}NDP:\]

\[MP = MK = KN = NP.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}MBK;\ \mathrm{\Delta}NCK - \ \]

\[равнобедренные:\]

\[\angle BKM = \angle CKN = \frac{1}{2} \bullet 90{^\circ} = 45{^\circ}.\]

\[4)\ MKNP - четырехугольник:\]

\[MP = MK = KN = NP:\]

\[MKNP - ромб.\]

\[\angle MKN = 180{^\circ} - 45{^\circ} - 45{^\circ} = 90{^\circ}:\]

\[MKNP - квадрат.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]