ГДЗ по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 200

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[DF - средняя\ линия;\]

\[EF - средняя\ линия;\]

\[DF = EF;\]

\[DF\bot EF.\]

\[Найти:\]

\[\angle A;\ \angle B;\ \angle C.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC.\]

\[DF - средняя\ линия:\]

\[DF = AE = \frac{1}{2}\text{AC.}\]

\[EF - средняя\ линия:\]

\[EF = AD = \frac{1}{2}\text{AB.}\]

\[2)\ ADFE - параллелограмм:\]

\[FE = AD;\ \ \]

\[DF = AE.\]

\[ADFE - прямоугольник:\]

\[\angle EFD = 90{^\circ};\]

\[\angle DAE = 90{^\circ}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[EF = DF;\]

\[\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC;\]

\[AB = AC.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle B = \angle C;\ \ \ \]

\[\angle A = 90{^\circ}.\]

\[\angle B + \angle C = 90{^\circ}\]

\[\angle B + \angle B = 90{^\circ}\]

\[2\angle B = 90{^\circ}\ \]

\[\angle B = 45{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 45{^\circ};\ 45{^\circ};\ 90{^\circ}.\]