ГДЗ по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 265

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - равнобокая\ трапеция;\]

\[\mathrm{\Delta}ABD - равнобедренный;\]

\[\mathrm{\Delta}BCD - равнобедренный.\]

\[Найти:\]

\[\angle A;\ \angle B;\ \angle C;\ \angle D.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - трапеция:\]

\[AD \parallel BC;\ \ \]

\[AB = CD;\]

\[\angle A = \angle D;\ \ \ \]

\[\angle B = \angle C.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABD - \ равнобедренный:\]

\[\angle ABD = \angle DAB = \angle A.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}BCD - равнобедренный:\]

\[\angle DBC = \angle BDC;\]

\[\angle DBC + \angle BDC + \angle BCD = 180{^\circ}\]

\[\angle DBC + \angle DBC + \angle B = 180{^\circ}\]

\[2\angle DBC = 180{^\circ} - \angle B\]

\[\angle DBC = 90{^\circ} - \frac{1}{2}\angle B.\]

\[4)\ ABCD - трапеция:\]

\[\angle B = \angle ABD + \angle DBC =\]

\[= \angle A + 90{^\circ} - \frac{1}{2}\angle B;\]

\[\frac{3}{2}\angle B = \angle A + 90{^\circ}\]

\[\angle B = \frac{2}{3}\angle A + 60{^\circ}\]

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\]

\[\angle A + \frac{2}{3}\angle A + 60{^\circ} = 180{^\circ}\]

\[\frac{5}{3}\angle A = 120{^\circ}\ \ \ \]

\[\angle A = 72{^\circ}.\]

\[\angle B = \frac{2}{3} \bullet 72{^\circ} + 60{^\circ} = 108{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 72{^\circ};\ 108{^\circ};\ 108{^\circ};\ 72{^\circ}.\]