ГДЗ по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 47

\[\boxed{\mathbf{47.\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AE - биссектриса\ \angle A;\]

\[BF - биссектриса\ \angle B.\]

\[Найти:\]

\[вид\ \mathrm{\Delta}ABM.\]

\[Решение.\]

\(1)\ В\ параллелограмме\ \text{ABCD}\):

\[\angle BAM = \frac{1}{2}\angle A;\ \ \]

\[\angle ABM = \frac{1}{2}\angle B.\]

\[\angle A = \angle C;\ \ \ \angle B = \angle D.\]

\[Сумма\ углов\ параллелограмма\]

\[\ равна\ 360{^\circ}.\]

\[\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360{^\circ}\]

\[\angle A + \angle B + \angle A + \angle B = 360{^\circ}\]

\[2\angle A + 2\angle B = 360{^\circ}\]

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}.\]

\[2)\ Сумма\ углов\ треугольника\ \]

\[ABM\ равна\ 180{^\circ}:\]

\[\angle BAM + \angle ABM + \angle AMB = 180{^\circ}\]

\[\frac{1}{2}\angle A + \frac{1}{2}\angle B + \angle AMB = 180{^\circ}\]

\[\angle A + \angle B + 2\angle AMB = 360{^\circ}\]

\[180{^\circ} + 2\angle AMB = 360{^\circ}\]

\[2\angle AMB = 180{^\circ}\]

\[\angle AMB = 90{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ прямоугольный.\]