ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 1030

\[\boxed{\mathbf{1030.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AD = b;\]

\[\angle A = \alpha;\]

\[AB = a.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[BD - ?\]

\[AC - ?\]

\[\angle AOB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ По\ теореме\ косинусов:\]

\[BD^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab \bullet \cos\alpha\]

\[BD = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab \bullet \cos\alpha}.\]

\[AC^{2} =\]

\[= a^{2} + b^{2} - 2ab \bullet \cos{(180{^\circ} - \alpha)}\]

\[AC = \sqrt{a^{2} + b^{2} + 2ab \bullet \cos\alpha}.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABO:\]

\[BO = \frac{\text{BD}}{2} =\]

\[= \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab \bullet \cos\alpha}}{2};\]

\[AO = \frac{\text{AC}}{2} =\]

\[= \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + 2ab \bullet \cos\alpha}}{2}.\]

\[По\ теореме\ косинусов:\]

\[a^{2} =\]

\[= BO^{2} + AO^{2} - 2BO \bullet AO \bullet \cos{\angle AOB}\]