ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 1038

\[\boxed{\mathbf{1038.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[BC = 100\ м;\]

\[\angle DCA = 30{^\circ};\]

\[\angle ABE = 60{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[CK - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ По\ свойству\ \]

\[прямоугольного\ треугольника:\]

\[\angle CBD = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle BDC = 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ};\]

\[\angle CDA = 180{^\circ} - 60{^\circ} =\]

\[= 120{^\circ}\ (как\ смежные).\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}DAC:\]

\[\angle DAC = 180{^\circ} - (120{^\circ} + 30{^\circ}) =\]

\[= 30{^\circ};\]

\[\angle DCA = \angle DAC = 30{^\circ} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}DAC - равнобедренный;\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}CKA - прямоугольный:\]

\[\angle ACK = 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle CAK = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}.\]

\[4)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}BCA:\]

\[\angle CBA = \angle BAC = 30{^\circ} \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}BCA - равнобедренный;\]

\[BC = CA = 100\ м\text{.\ }\]

\[5)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\ \]

\[CK = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \bullet 100 = 50\ м.\]

\[Ответ:50\ м.\]

\[\mathbf{Параграф\ }3\mathbf{.\ Скалярное\ произведение\ векторов}\]