ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 1050

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 1050

\[\boxed{\mathbf{1050.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунки\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{а)}\]

\(\mathbf{\ }\)

\[\mathbf{б)\ }\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\left| \overrightarrow{a} \right| = 5;\]

\[\left| \overrightarrow{b} \right| = 8;\]

\[\widehat{\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}} = 60{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\textbf{а)}\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| - ?;\]

\[\textbf{б)}\left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right| - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ \mathrm{\Delta}ADK\ и\ \mathrm{\Delta}ACK -\]

\[прямоугольные:\]

\[\angle KAD = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ};\]

\[KD = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} \bullet 5 = 2,5.\]

\[2)\ KC = KD + DC = 2,5 + 8 =\]

\[= 10,5\ \left( AB = DC = \overrightarrow{b} \right).\]

\[3)\ \left. \ \frac{AK = \sqrt{AD^{2} - KD^{2}}}{AK = \sqrt{AC^{2} - CK^{2}}} \right| \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AD^{2} - KD^{2} = AC^{2} - CK^{2}.\]

\[25 - 6,25 = AC^{2} - 110,25\]

\[AC^{2} = 110,25 + 25 - 6,25 = 129\]

\[AC = \sqrt{129}.\]

\[\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| = \sqrt{129}.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ \mathrm{\Delta}AKB\ и\ \mathrm{\Delta}AKD -\]

\[прямоугольные:\]

\[\angle KAB = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ};\]

\[KB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \bullet 5 = 2,5.\]

\[2)\ DB = DK + KB = 8\]

\[DK = 8 - 2,5 = 5,5.\]

\[3)\ \left. \ \frac{AK = \sqrt{AB^{2} - KB^{2}}}{AK = \sqrt{AD^{2} - DK^{2}}} \right| \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AB^{2} - KB^{2} = AD^{2} - DK^{2};\]

\[25 - 6,25 = AD^{2} - 30,25\]

\[AD^{2} = 25 - 6,25 + 30,25 = 49\]

\[AD = \sqrt{49} = 7\]

\[\left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right| = 7.\]

\[\mathbf{Ответ:}а)\ \sqrt{129};б)\ 7.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам