ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 1065

\[\boxed{\mathbf{1065.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[A(3;0);\]

\[B(1;5);\]

\[C(2;1).\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - тупоугольный.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AB = \sqrt{(3 - 1)^{2} + (0 - 5)^{2}} =\]

\[= \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29};\]

\[BC = \sqrt{(1 - 2)^{2} + (5 - 1)^{2}} =\]

\[= \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17};\]

\[AC = \sqrt{(3 - 2)^{2} + (0 - 1)^{2}} =\]

\[= \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}.\]

\[2)\ Большая\ сторона\ лежит\ \]

\[против\ большего\ угла,\]

\[найдем\ \angle C.\]

\[По\ теореме\ косинусов:\]

\[AB^{2} =\]

\[= AC^{2} + BC^{2} - 2AC \bullet BC \bullet \cos{\angle C}\]

\[29 = 17 + 2 - 2\sqrt{17} \bullet \cos{\angle C}\]

\[10 = - 2\sqrt{34} \bullet \cos{\angle C}\]

\[\cos{\angle C} =\]

\[= - \frac{5}{\sqrt{34}} < 0 \Longrightarrow \angle C - тупой:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - тупоугольный.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]