ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 1070

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 1070

\[\boxed{\mathbf{1070.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AD = 16\ см;\]

\[BC = 8\ см;\]

\[CD = 4\sqrt{7}\ см;\]

\[\angle ADC = 60{^\circ};\]

\[S_{\text{ABC}C_{1}} = S_{C_{1}\text{CD}}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle CC_{1} - ?\]

\[\angle S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\sin{60{^\circ}} = \frac{\text{CH}}{4\sqrt{7}} = > CH =\]

\[= 4\sqrt{7} \bullet \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{21}\ см.\]

\[2)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{BC + AD}{2} \bullet CH =\]

\[= \frac{8 + 16}{2} \bullet 2\sqrt{21} = 24\sqrt{21}\ см^{2}.\]

\[3)\ S_{C_{1}\text{CD}} = S_{\text{ABC}C_{1}} = \frac{24\sqrt{21}}{2} =\]

\[= 12\sqrt{21}\ см^{2}.\]

\[4)\ S_{C_{1}\text{CD}} = \frac{1}{2}CH \bullet C_{1}D\]

\[12\sqrt{21} = \frac{1}{2} \bullet 2\sqrt{21} \bullet C_{1}D\]

\[C_{1}D = 12\ см.\]

\[5)\ По\ теореме\ косинусов:\]

\[\left( CC_{1} \right)^{2} =\]

\[= CD^{2} + C_{1}D^{2} - 2CD \bullet C_{1}D \bullet \cos{60{^\circ}};\]

\[\left( CC_{1} \right)^{2} =\]

\[= 112 + 144 - 96\sqrt{7} \bullet \frac{1}{2} =\]

\[= 256 - 48\sqrt{7};\]

\[CC_{1} = \sqrt{256 - 48\sqrt{7}} =\]

\[= \sqrt{16\left( 16 - 3\sqrt{7} \right)} =\]

\[= 4\sqrt{16 - 3\sqrt{7}}\ \approx 11,35\ см.\]

\[Ответ:\ CC_{1} = 11,35\ см;\]

\[S_{\text{ABCD}} = 24\sqrt{21}\ см^{2}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам