ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 1077

\[\boxed{\mathbf{1077.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисункт\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{а)\ }\]

\[\mathbf{б)\ }\]

\[\mathbf{Дано:\ }\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}:\]

\[AB = c;BC = a;CA = b;\]

\[A_{1}B_{1} = c_{1};B_{1}C_{1} = a_{1};C_{1}A_{1} = b_{1}.\]

\[k - коэффициент\ подобия:\]

\[k = \frac{a}{a_{1}} = \frac{b}{b_{1}} = \frac{c}{c_{1}}.\]

\[Доказать:\]

\[\textbf{а)}\ k = \frac{R}{R_{1}};\]

\[\textbf{б)}\ k = \frac{r}{r_{1}}.\]

\[Доказательство.\]

\[\textbf{а)}\ 1)\frac{c}{\sin{\angle C}} = 2R;\ \ \ \ \]

\[\frac{c_{1}}{\sin{\angle C_{1}}} = 2R_{1}.\]

\[2)\ \angle C = \angle C_{1} \Longrightarrow \sin{\angle C} = \sin{\angle C_{1}}.\]

\[3)\ \frac{c_{1}}{c} = k.\]

\[4)\frac{c}{2R} = \frac{c_{1}}{2R_{1}}\]

\[\frac{c}{c_{1}} = \frac{2R}{2R_{1}} = k\]

\[\frac{R}{R_{1}} = k.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ \]

\[(по\ условию);\]

\[\mathrm{\Delta}ABO\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}O_{1}\ \]

\[(по\ первому\ признаку);\]

\[\frac{S_{\text{ABO}}}{S_{A_{1}B_{1}O_{1}}} = \left( \frac{c}{c_{1}} \right)^{2} = k^{2}\]

\[\frac{c}{c_{1}} = k.\]

\[2)\ S_{\text{ABO}} = \frac{1}{2}c \bullet r\ и\ \]

\[S_{A_{1}B_{1}O_{1}} = \frac{1}{2}c_{1} \bullet r_{1}:\]

\[\frac{\frac{1}{2}c \bullet r}{\frac{1}{2}c_{1} \bullet r_{1}} = k^{2} \Longrightarrow \frac{r}{r_{1}} = k.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\mathbf{Глава\ 12.\ Длина\ окружности\ и\ площадь\ круга}\]

\[\mathbf{Параграф\ }1\mathbf{.\ Правильные\ многоугольники}\]