\[\boxed{\mathbf{1089.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[окружность\ (O;R);\]
\[AB = BC = AC;\]
\[P_{\text{ABC}} = 18\ см;\]
\[FKNE - квадрат.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[FK - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\]
\[AB = \frac{18}{3} = 6\ см.\]
\[2)\ R = \frac{1}{2} \bullet AB\ :\sin{60{^\circ}} =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 6 \bullet \frac{2}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}\ см.\]
\[3)\ R = \frac{a\sqrt{2}}{2}\]
\[FK = \frac{2R}{\sqrt{2}}\]
\[FK = \frac{2 \bullet 2\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{6}}{2} =\]
\[= 2\sqrt{6}\ см.\]
\[Ответ:\ 2\sqrt{6}\ см.\]