\[\boxed{\mathbf{1093.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]
\[окружность\ (O;R);\]
\[окружность(O;r).\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[R = 2r.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Радиус\ окружности,\ \]
\[вписанной\ в\ правильный\ \]
\[треугольник:\]
\[r = \frac{a\sqrt{3}}{6}.\]
\[2)\ Радиус\ окружности,\ \]
\[описанной\ вокруг\ \]
\[правильного\ треугольника:\ \]
\[R = \frac{a\sqrt{3}}{3}.\]
\[3)\ Получаем:\]
\[R\ :r = \frac{a\sqrt{3}}{3} \bullet \frac{6}{a\sqrt{3}} = \frac{6}{3} = 2 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow R = 2r.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]