ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 1104

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 1104

\[\boxed{\mathbf{1104.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}ABC - правильный;AB = a:\]

\[a_{3} = 2R \bullet \sin{60{^\circ}} = 2R\frac{\sqrt{3}}{2} =\]

\[= \sqrt{3}R = > R = \frac{a_{3}}{\sqrt{3}} = \frac{a}{\sqrt{3}};\]

\[C = 2\pi R = 2\pi\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}\text{πa}}{3}.\]

\[\textbf{б)}\ \mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[\angle C = 90{^\circ};AC = a;CB = b:\]

\[AB = d \Longrightarrow AB = \sqrt{a^{2} + b^{2}};\]

\[AO = OB = \frac{\text{AB}}{2} = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{2} = R;\]

\[C = 2\pi R = \frac{2\pi\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{2} =\]

\[= \pi\sqrt{a^{2} + b^{2}}.\]

\[\textbf{в)}\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AC = a;AB = BC = b:\]

\[1)\ OB = R;BM = MC;OM\bot BC.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}BHC\sim\mathrm{\Delta}OBM - по\ двум\ \]

\[углам:\]

\[\angle HBC - общий;\ \]

\[\angle OMB = \angle BHC = 90{^\circ}.\]

\[Получаем:\]

\[\frac{\text{OB}}{\text{BC}} = \frac{\text{BM}}{\text{BH}}\]

\[OB = \frac{BC \bullet BM}{\text{BH}}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}HBC - прямоугольный:\]

\[BH = \sqrt{BC^{2} - HC^{2}} =\]

\[= \sqrt{b^{2} - \left( \frac{a}{2} \right)^{2}} = \sqrt{b^{2} - \frac{a^{2}}{4}} =\]

\[= \sqrt{\frac{4b^{2} - a^{2}}{4}} = \frac{1}{2}\sqrt{4b^{2} - a^{2}}.\]

\[4)\ OB =\]

\[= (b \bullet b \bullet 2)/(2\sqrt{4b^{2} - a^{2}} =\]

\[= \frac{b^{2}}{\sqrt{4b^{2} - a^{2}}} = R.\]

\[5)\ C = 2\pi R = \frac{2\pi b^{2}}{\sqrt{4b^{2} - a^{2}}}.\]

\[\textbf{г)}\ ABCD - прямоугольник;\]

\[AB = a;\left( \widehat{\text{BD\ AC}} \right) = \alpha:\]

\[1)\ AC = BD = d.\]

\[2)\ BO = OC = AO = OD = R\ \]

\[(по\ свойству\ прямоугольника).\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOB - равнобедренный:\]

\[OB = OA;\]

\[OH - высота,\ медиана\ и\ \]

\[биссектрисса\ (по\ свойству).\]

\[4)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}BOH:\]

\[\angle BOH = \frac{\alpha}{2}\ \]

\[(так\ как\ OH - биссектрисса);\]

\[BH = \frac{a}{2}\ \]

\[(так\ как\ OH - медиана);\]

\[\sin\frac{\alpha}{2} = \frac{\text{BH}}{\text{BO}}\]

\[BO = \frac{\text{BH}}{\sin\frac{\alpha}{2}} = \frac{a}{2\sin\frac{\alpha}{2}} = R.\]

\[5)\ C = 2\pi R = 2\pi\frac{a}{2\sin\frac{\alpha}{2}} = \frac{\text{πa}}{\sin\frac{\alpha}{2}}.\]

\[\textbf{д)}\ A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}A_{6} -\]

\[правильный\ шестиугольник;\]

\[S = 24\sqrt{3}\ см^{2}:\]

\[1)\ S = \frac{1}{2}\Pr\]

\[r = R \bullet \cos\frac{180{^\circ}}{6} = R \bullet \cos{30{^\circ}} =\]

\[= R\frac{\sqrt{3}}{2};\]

\[a_{6} = 2R \bullet \sin\frac{180{^\circ}}{6} =\]

\[= 2R \bullet \sin{30{^\circ}} = 2R\frac{1}{2} = R.\]

\[P = 6 \bullet R;\]

\[S = \frac{1}{2} \bullet 6R \bullet R\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}R^{2}.\]

\[2)\ 24\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2}R^{2};\]

\[R^{2} = \frac{24\sqrt{3} \bullet 2}{3\sqrt{3}} = 16 \Longrightarrow R = 4\ см.\]

\[3)\ C = 2\pi R = 2 \bullet \pi \bullet 4 = 8\pi\ см.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам