ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 1138

\[\boxed{\mathbf{1138.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - ромб;\]

\[окружность\ (O,r) - вписана\ \]

\[в\ ромб;\]

\[\textbf{а)}\ AC = 6\ см;\]

\[BD = 8\ см;\]

\[\textbf{б)}\ AB = a;\]

\[\angle ABC = \alpha.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[C - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Проведем\ OM\bot AB\ и\ \]

\[OM = r.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABO - прямоугольный.\ \]

\[AO = OC\ и\ BO = OD - \ по\ \]

\[свойству\ диагоналей\ ромба:\]

\[AB = \sqrt{AO^{2} + OB^{2}} = \sqrt{9 + 16} =\]

\[= 5\ см.\]

\[3)\ S_{\text{ABO}} = \frac{1}{2}AO \bullet OB = \frac{1}{2} \bullet 4 \bullet 3 =\]

\[= 6\ см.\]

\[4)\ S_{\text{ABO}} = \frac{1}{2}AB \bullet MO = 6\ см\]

\[OM = \frac{2S_{\text{ABO}}}{\text{AB}} = \frac{2 \bullet 6}{5} = \ 2,4\ см.\]

\[5)\ C = 2\pi r = 2 \bullet 3,14 \bullet 2,4 =\]

\[= 15,1\ см.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ \angle ABO = \angle OBC = \frac{\alpha}{2}\ \]

\[(по\ свойству\ диагоналей).\]

\[2)\cos{\angle ABO} = \frac{\text{OB}}{\text{AB}}\]

\[OB = AB \bullet \cos{\angle ABO}\]

\[OB = a \bullet \cos\frac{\alpha}{2}.\]

\[3)\ В\ треугольнике\ BOM:\]

\[\sin{\angle MBO} = \frac{\text{OM}}{\text{OB}}\]

\[OM = OB \bullet \sin{\angle MBO}\]

\[OM = a \bullet \cos\frac{\alpha}{2} \bullet \sin\frac{\alpha}{2} =\]

\[= 2 \bullet \frac{a}{2} \bullet \sin\frac{\alpha}{2} \bullet \cos\frac{\alpha}{2} = \frac{a}{2}\sin\alpha\]

\[r = \frac{a}{2} \bullet \sin\alpha.\]

\[4)\ C = 2\pi r = 2\pi \bullet \frac{a}{2} \bullet \sin\alpha =\]

\[= \pi a \bullet \sin\alpha.\]

\[Ответ:а)\ C = 15,1\ см;\]

\[\textbf{б)}\ C = \pi a \bullet \sin\alpha.\]