ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 1149

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 1149

\[\boxed{\mathbf{1149.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[O - точка\ симметрии;\]

\[O \notin a.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[a^{'} \parallel a.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Отметим\ случайные\ \]

\[точки\ \text{A\ }и\ \text{B\ }на\ прямой\ \text{a.}\]

\[2)\ При\ симметрии\ сохраняется\ \]

\[расстояние\ между\ точками:\]

\[AO = A^{'}O;\ \ BO = B^{'}\text{O.}\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}B^{'}OA^{'} = \mathrm{\Delta}BOA - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\angle B^{'}OA^{'} = \angle BOA\ \]

\[(как\ ветрикальные);\ \]

\[AO = A^{'}O;\ \]

\[BO = B^{'}\text{O.\ }\]

\[Значит:\]

\[\ \angle B = \angle B^{'}\ и\ \angle A = \angle A^{'}.\]

\[4)\ Прямые\ \text{AB\ }и\ A^{'}B^{'};\ \]

\[BB^{'} - секущая:\]

\[\angle B = \angle B^{'}\ \]

\[(как\ накрестлежащие) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AB \parallel A^{'}B^{'}(по\ признаку).\]

\[5)\ AB \parallel A^{'}B^{'};\ \ AB \in a\ и\ \]

\[A^{'}B^{'} \in a^{'}:\]

\[\ a \parallel a^{'}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \ \]

\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[O - точка\ симметрии;\]

\[O \in a.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[a^{'} = a.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Отметим\ случайную\ \]

\[точку\ \text{A\ }на\ прямой\ \text{a.}\]

\[2)\ AO = A^{'}O;\ \ \ \ O \in a:\ \]

\[так\ как\ a^{'}\ симметрична\ a^{'},\ \]

\[то\ она\ также\ проходит\ через\ \]

\[точку\ \text{O.}\]

\[3)\ Получаем:\]

\[AO \in a;\ \ \ A^{'}O \in a^{'};\ \ \ \]

\[точки\ \text{A\ }и\ A^{'}\ принадлежат\ \]

\[одной\ прямой.\]

\[4)\ Данное\ утверждение\ \]

\[справедливо\ для\ любой\ \]

\[точки\ A.\]

\[Следовательно:\ \]

\[все\ точки\ a \in a^{'} \Longrightarrow \ a = a^{'}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам