ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 1151

\[\boxed{\mathbf{1151.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[g - движение;\]

\[a \parallel b;\]

\[a \rightarrow a_{1};\]

\[b \rightarrow b_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[a_{1} \parallel b_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим\ на\ исходных\ \]

\[прямых\ отрезки\ AB \in a,\ CD \in b,\]

\[AB = CD.\ \]

\[По\ условию\ a \parallel b:\]

\[ABCD - параллелограмм\ \]

\[(AB \parallel CD).\]

\[2)\ a \rightarrow a_{1};\ \]

\[\ AB \in a \Longrightarrow \ \exists A_{1}B_{1} \in a_{1};\]

\[b \rightarrow b_{1},\ CD \in b \Longrightarrow \exists C_{1}D_{1} \in b_{1}.\]

\[Движение\ сохраняет\ длину\ \]

\[отрезков:\]

\[A_{1}B_{1} = AB = CD = C_{1}D_{1};\ \ \]

\[B_{1}C_{1} = BC = AD = A_{1}D_{1}.\]

\[Значит:\]

\[A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - параллелограмм \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow A_{1}B_{1} \parallel C_{1}D_{1}.\]

\[Следовательно:\]

\[a_{1} \parallel b_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]