ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 1205

\[\boxed{\mathbf{1205.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[MABC - пирамида;\]

\[ME,\ MF,\ MK - апофемы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ME = MF = MK.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Так\ как\ пирамида -\]

\[правильная,\ то\ все\ боковые\ \]

\[стороны - равные\ \]

\[равнобедренные\ \]

\[треугольники:\]

\[MA = MB = MC\ и\ \]

\[AB = BC = AC.\]

\[2)\ ME = MF = MK\ (как\ высоты\ \]

\[равных\ равнобедренных\ \]

\[треугольников).\]

\[3)\ Точка\ O - центр\ вписанной\ \]

\[(и\ описанной)\ окружности:\]

\[OE = OF = OK = r;\ \]

\[MO - общая\ высота.\]

\[Значит:\ \]

\[\mathrm{\Delta}MOE = \mathrm{\Delta}MOF = \mathrm{\Delta}MOK\ \]

\[(по\ двум\ катетам).\]

\[Отсюда:\ \]

\[ME = MF = MK.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]