ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 1241

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 1241

\[\boxed{\mathbf{1241.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[PABCD - пирамида;\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AB = 5\ м;\]

\[AD = 4\ м;\]

\[BD = 3\ м;\]

\[H = AC \cap BD;\]

\[PH - высота;\]

\[PH = 2\ м.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{поверхности} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ADB - египетский\ \]

\[треугольник:\]

\[\angle ADB = 90{^\circ}.\]

\[2)\ S_{\text{ABCD}} = 2S_{\mathrm{\Delta}ADB} =\]

\[= 2 \cdot \frac{1}{2}AD \cdot BD = 4 \cdot 3 = 12\ м^{2}.\]

\[3)\ AD\bot DBP \Longrightarrow AD\bot PD:\]

\[\angle ADP = 90{^\circ}.\]

\[4)\ DP = \sqrt{DH^{2} + PH^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( \frac{3}{2} \right)^{2} + 2^{2}} = \sqrt{6,25} = 2,5\ м.\]

\[5)\ AP = \sqrt{AD^{2} + DP^{2}} =\]

\[= \sqrt{4^{2} + 2,^{2}} = \sqrt{22,25} = \sqrt{\frac{89}{4}} =\]

\[= \frac{\sqrt{89}}{2}\ м.\]

\[6)\ \mathrm{\Delta}APH = \mathrm{\Delta}CPH - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[AH = HC;\]

\[PH - общая\ сторона;\]

\[\angle PHA = \angle PHC.\]

\[Отсюда:\ \]

\[AP = CP.\]

\[7)\ \mathrm{\Delta}ABPH = \mathrm{\Delta}DPH - по\ \]

\[первому\ признаку:\ \]

\[BH = HD;\]

\[PH - общая\ сторона;\]

\[\angle PHB = \angle PHD\]

\[Отсюда:\ \]

\[BP = DP.\]

\[8)\ Получаем:\]

\[\mathrm{\Delta}APD = \mathrm{\Delta}CPB - по\ трем\ \]

\[сторонам;\]

\[\mathrm{\Delta}APB = \mathrm{\Delta}CPD - по\ трем\ \]

\[сторонам.\]

\[9)\ S_{\mathrm{\Delta}APD} = \frac{1}{2}AD \cdot DP =\]

\[= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2,5 = 5\ \left( м^{2} \right).\]

\[10)\ В\ \mathrm{\Delta}APB:\ \]

\[cos\angle PAB = \frac{AP^{2} + AB^{2} - BP^{2}}{2AP \cdot AB} =\]

\[= \frac{\frac{89}{4} + 25 - \frac{25}{4}}{2 \cdot \frac{\sqrt{89}}{2} \cdot 5} = \frac{41}{5\sqrt{89}}\ .\]

\[11)\ sin\angle PAB =\]

\[= \sqrt{1 - \cos^{2}{\angle PAB}} =\]

\[= \sqrt{1 - \frac{41^{2}}{5^{2} \cdot 89}} = \frac{\sqrt{544}}{5\sqrt{89}} =\]

\[= \frac{4\sqrt{34}}{5\sqrt{89}}.\]

\[12)\ S_{\mathrm{\Delta}APB} =\]

\[= \frac{1}{2}AP \cdot AB \cdot sin\angle PAB =\]

\[= \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{89}}{2} \cdot 5 \cdot \frac{4\sqrt{34}}{5\sqrt{89}} = \sqrt{34}\ \left( м^{2} \right).\]

\[S_{пов} =\]

\[= S_{\text{ABCD}} + 2S_{\mathrm{\Delta}APD} + 2S_{\mathrm{\Delta}APB} =\]

\[= 12 + 2 \cdot 5 + 2 \cdot \sqrt{34} =\]

\[= 2 \cdot \left( 11 + \sqrt{34} \right)\ м^{2} \approx 33\frac{2}{3}\ м^{2}.\]

\[Ответ:\ \ S_{поверхности} \approx 33\frac{2}{3}\ м^{2}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам