ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 1278

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 1278

\[\boxed{\mathbf{1278.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AH - высота;\ \]

\[AM - медиана;\ \]

\[\text{AN} - биссектриса;\]

\[AH = h;\]

\[AM = l;\ \]

\[MN = NH;\ \]

\[BD - высота;\ \]

\[K = AH \cap BD.\]

\[Найти:\]

\[AK - ?\]

\[Решение.\]

\[1)\ По\ теореме\ Пифагора\ из\ \]

\[\mathrm{\Delta}MAH:\]

\[MH^{2} = l^{2} - h^{2}\]

\[MN = NH = \frac{1}{2}MH = \frac{\sqrt{t^{2} - h^{2}}}{2}.\]

\[2)\ Проведем\ два\ серединных\ \]

\[перпендикуляра:\]

\[QO\bot AC;\ AQ = AC;\ MO\bot BC;\ \ \]

\[O = QO \cap MO.\]

\[На\ их\ пересечении\ построим\ \]

\[описанную\ окружность\ O(O,\ R).\]

\[Отметим\ точку\ E\ пересечения\ \]

\[биссектрисы\ и\ серединного\]

\[перпендикуляра\ на\ \]

\[окружность:\ \ E = OM \cap A.\]

\[MQ - средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}ABC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} MQ = \frac{18}{2}\text{AB} \\ MQ||AB\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ .\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}MOQ\ и\ \mathrm{\Delta}AKB\ углы\ \]

\[образованы\ параллельными\ \]

\[прямыми.\]

\[\mathrm{\Delta}MOQ\sim\mathrm{\Delta}AKB - по\ двум\ углам:\]

\[\left. \ \begin{matrix} \angle MOQ = \angle AKB \\ \angle OMQ = \angle KAB \\ \end{matrix} \right\}.\]

\[4)\ k = \frac{\text{AB}}{\text{MQ}} = 2 \Longrightarrow AK = 2MO.\]

\[\mathrm{\Delta}ANH = \mathrm{\Delta}ENM - по\ второму\ \]

\[признаку:\]

\[NH = NM;\]

\[\angle AHN = \angle EMN = 90{^\circ};\]

\[\angle ANH = \angle ENM -\]

\[вертикальные.\]

\[Отсюда:\]

\[AN = EN.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}AOE - равнобедренный:\]

\[\left\{ \begin{matrix} OA = OE = R \\ AN = EN\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix}\ \right.\ \]

\[ON - медиана,\ биссектриса,\]

\[высота;\]

\[\angle ONM = \angle NAH - образованы\ \]

\[двумя\ парами\ \]

\[взаимноперпендикулярных\ \]

\[сторон.\]

\[\mathrm{\Delta}ONM\sim\mathrm{\Delta}NAH - по\ двум\ углам:\]

\[\angle ONM = \angle NAH;\]

\[\angle OMN = \angle NHA = 90{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{MN}}{\text{AN}} = \frac{\text{OM}}{\text{NH}}\]

\[OM = \frac{MN \cdot NH}{\text{AN}} =\]

\[= \frac{\frac{\sqrt{l^{2} - h^{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{l^{2} - h^{2}}}{2}}{h} = \frac{l^{2} - h^{2}}{4h}.\]

\[AK = 2MO = \frac{l^{2} - h^{2}}{2h}.\]

\[Ответ:\ AK = \frac{l^{2} - h^{2}}{2h}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам