ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 129

\[\boxed{\mathbf{129.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AC \cap BD = O;\]

\[OA = OC;\]

\[\angle BCO = \angle DAO.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}BOA = \mathrm{\Delta}DOC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}BOC = \mathrm{\Delta}AOD - \ по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилегающим\ к\ ней\ \]

\[углам:\ \]

\[\angle BOC = \angle AOD\ \]

\[(как\ вертикальные\ углы);\]

\[AO = OC\ (по\ условию);\]

\[\angle BCO = \angle DAO\ (по\ условию).\]

\[Получаем:\ \]

\[BO = OD.\]

\[2)\ Рассмотрим\ треугольники\ \]

\[\text{BOA\ }и\ \text{DOC}:\]

\[AO = OC\ (по\ условию);\]

\[BO = OD\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\angle BOA = \angle DOC\ \]

\[(как\ вертикальные\ углы).\]

\[3)\ Следовательно:\ \]

\[\ \mathrm{\Delta}BOA = \mathrm{\Delta}DOC - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]