\[\boxed{\mathbf{135.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\ \]
\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - равносторонние;\]
\[AB = A_{1}B_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний\ \]
\[по\ условию:\]
\[AB = BC = AC.\]
\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - равносторонний\ \]
\[по\ условию:\ \]
\[\ A_{1}B_{1} = B_{1}C_{1} = A_{1}C_{1}.\]
\[Получаем:\ \]
\[AB = A_{1}B_{1} \Longrightarrow BC = AC =\]
\[= B_{1}C_{1} = A_{1}C_{1}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{ABC} = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ трем\ \]
\[сторонам:\]
\[AB = A_{1}B_{1}(по\ условию);\]
\[BC = B_{1}C_{1}\ (см\ пункт\ 1);\]
\[AC = A_{1}C_{1}\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]