\[\boxed{\mathbf{139.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:76.}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AB = CD;\]
\[AD = BC;\]
\[BE - биссектриса\ \angle ABC;\]
\[DF - биссектриса\ \angle\text{ADC.}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ \angle ABE = \angle ADF;\]
\[\textbf{б)}\ \mathrm{\Delta}ABE = \mathrm{\Delta}\text{CDF.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}CDA - по\ трем\ \]
\[сторонам:\ \]
\[AB = CD\ (по\ условию);\ \]
\[AD = BC\ (по\ условию);\]
\[AC - общая\ сторона.\]
\[Получаем:\ \]
\[\angle B = \angle D;\ \ \]
\[\angle DCA = \angle CAB;\]
\[\angle DAC = \angle ACB.\]
\[2)\ Рассмотрим:\ \]
\[\angle ABE =\]
\[= \frac{1}{2}\angle B\ \left( \text{BE} - биссектриса \right);\]
\[\angle ADF =\]
\[= \frac{1}{2}\angle D\ \left( \text{DF} - биссектриса \right);\]
\[\angle B = \angle D.\]
\[Получаем:\]
\[\angle ABE = \angle ADF.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{ABE} = \mathrm{\Delta}CDF - \ по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилегающим\ к\ ней\ \]
\[углам:\]
\[AB = CD\ (по\ условию);\]
\[\angle DCA = \angle CAB\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle CDF = \angle ABE\ \]
\[(DF - биссектриса\ \angle D;\]
\[BE - биссектриса\ \angle B).\]
\[Получаем:\]
\[\ \mathrm{\Delta}ABE = \mathrm{\Delta}\text{CDF.}\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]