ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 158

\[\boxed{\mathbf{158.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AC = 8\ см;\ \]

\[CM - медиана;\]

\[P_{\text{AMC}} = P_{\text{MCB}} + 2;\]

\[P_{\text{MCB}} = P_{\text{AMC}} + 2.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[BC = ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Запишем\ равенства:\]

\[P_{\text{AMC}} = AC + MC + AM;\]

\[P_{\text{MBC}} = BC + MC + MB.\]

\[2)\ По\ условию\ получаем:\]

\[P_{\text{AMC}} - P_{\text{MCB}} = 2;\]

\[AC + MC + AM - BC - MC - MB =\]

\[= 2.\]

\[3)\ Так\ как\ AM = MB,\]

\[потому\ что\ CM - медиана:\]

\[AC - BC = 2\]

\[8 - BC = 2\]

\[BC = 6\ см.\]

\[3)\ P_{\text{MBC}} - P_{\text{AMC}} = 2\]

\[BC + MC + MB - AC - MC - AM = 2.\]

\[4)\ Так\ как\ AM = BM,\ \]

\[потому\ что\ CM - медиана:\]

\[BC - AC = 2\]

\[BC - 8 = 2\]

\[BC = 10\ см.\]

\[Задача\ имеет\ два\ решения.\]

\[Ответ:BC = 10\ см\ \ или\ \ \]

\[BC = 6\ см.\]