ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 166

\[\boxed{\mathbf{166.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AB \cap CD = O;\]

\[AO = OB;CO = OD;\]

\[M \in AC;AM = MC;\]

\[N \in BD;BN = ND.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[OM = ON.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}BOD - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AO = OB\ (по\ условию);\]

\[CO = OD\ (по\ условию);\]

\[\angle AOC = \angle DOB\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Значит:\ \]

\[AC = DB;\ \ \angle C = \angle D;\ \angle A = \angle B.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}MOC = \mathrm{\Delta}DON - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[OC = OD\ (по\ условию);\]

\[\angle E = \angle D\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[MC = DN\ \]

\[\left( так\ как\ MC = \frac{\text{AC}}{2};\ \ DN = \frac{\text{DB}}{2} \right)\text{.\ }\]

\[Следовательно:\ \ \]

\[OM = ON.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]