ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 168

\[\boxed{\mathbf{168.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\angle A = 38{^\circ};\ \]

\[\angle B = 110{^\circ};\]

\[\angle C = 32{^\circ};D \in AC;\]

\[E \in AC;\ \ BD = DA;\]

\[BE = EC.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle DBE = ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ AD = DB\ (по\ условию),\ \]

\[поэтому:\]

\[\ \mathrm{\Delta}ADB - равнобедренный.\ \]

\[Значит,\ углы\ при\ основании\ \]

\[равны:\ \ \]

\[\angle A = \angle DBA = 38{^\circ}.\]

\[2)\ EB = EC\ (по\ условию);\ \ \]

\[тогда:\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}BEC - \ равнобедренный.\]

\[Значит,\ углы\ при\ основании\ \]

\[равны:\]

\[\angle C = \angle EBC = 32{^\circ}.\]

\[3)\ \angle B = \angle ABD + \angle DBE + \angle EBC\]

\[\angle DBE = 110 - 32 - 38 =\]

\[= 110 - 70 = 40{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \angle DBE = 40{^\circ}.\]