\[\boxed{\mathbf{177.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\(\ \)
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[AB = A_{1}B_{1};\]
\[AC = A_{1}C_{1};\ \]
\[\angle A = \angle A_{1};K \in AC;\]
\[L \in BC;K_{1} \in A_{1}C_{1};\]
\[L_{1} \in B_{1}C_{1};\]
\[AK = A_{1}K_{1};\]
\[LC = L_{1}C_{1}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[1)\ \text{KL} = K_{1}L_{1};\]
\[2)\ \text{AL} = A_{1}L_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - \ по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[\angle A = \angle A_{1}\ (по\ условию);\ \ \]
\[AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\ \ \]
\[AC = A_{1}C_{1}\ (по\ условию).\]
\[Значит:\]
\[\angle B = \angle B_{1};\ \ \]
\[\angle C = \angle C_{1};\ \ \]
\[BC = B_{1}C_{1}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}LCK = \mathrm{\Delta}L_{1}C_{1}K_{1} - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[LC = L_{1}C_{1};\]
\[\angle C = \angle C_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[Получаем:\ \]
\[LK = L_{1}K_{1}.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABL = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}L_{1} - \ по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\]
\[\angle B = \angle B_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[BL = B_{1}L_{1}\ \]
\[\left( BL = BC - LC;\ B_{1}L_{1} = B_{1}C_{1} - L_{1}C_{1} \right).\]
\[Следовательно:\ \ \]
\[\text{AL} = A_{1}L_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]