ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 189

\[\boxed{\mathbf{189.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\ \]

\[108.\]

\[Дано:\]

\[\text{ABCD} - четырехугольник;\]

\[BC = AB;\ \ \]

\[\angle BAC\angle CAD.\]

\[Доказать:\]

\[BC \parallel AD.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ AB = BC\ (по\ условию):\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\ \]

\[По\ свойству\ равнобедренного\ \]

\[треугольника:\ \]

\[\angle BAC = \angle BCA.\]

\[2)\ Следовательно,\ \]

\[\angle CAD = \angle BCA,\ так\ как:\]

\[\angle BAC = \angle CAD\ (по\ условию);\]

\[\angle BAC = \angle BCA\ (см.\ пункт\ 1).\]

\[3)\ Накрест\ лежащие\ углы\ при\ \]

\[прямых\ BC;AD\ и\ секущей\ \text{AC\ }\]

\[будут\ равны:\ \ \]

\[\angle BCA = \angle CAD.\]

\[По\ признаку\ параллельности\ \]

\[прямых:\]

\[BC \parallel AD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]