ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 191

\[\boxed{\mathbf{191}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\ \]

\[\mathbf{Дано}\mathbf{:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BK - биссектриса;\]

\[\text{BM} = \text{KM}.\]

\[\mathbf{Доказать}\mathbf{:}\]

\[KM \parallel AB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ BM = MK\ (по\ условию):\]

\[\mathrm{\Delta}BMK - равнобедренный.\]

\[По\ свойству\ равнобедренного\ \]

\[треугольника:\ \]

\[\angle KMB = \angle MKB.\]

\[2)\ BK - биссектриса\ \]

\[(по\ условию):\ \]

\[\angle ABK = \angle KMB;\]

\[\angle KMB = \angle MKB\ (см.\ пунтк\ 1).\]

\[Следовательно:\]

\[\angle ABK = \angle MKB.\]

\[3)\ \angle ABK = \angle MKB - как\ \]

\[накрест\ лежащие\ углы\ при\ \]

\[прямых\ AB;KM\]

\[и\ секущей\ \text{BK.}\]

\[По\ признаку\ параллельности\ \]

\[прямых\ получаем:\]

\[AB \parallel KM.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]