ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 216

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 216

\[\boxed{\mathbf{216}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\ \]

\[DE - биссекстриса\ \angle\text{ADF}.\]

\[Найти:\]

\[\angle DAE - ?\]

\[\ \angle AED - ?\]

\[\angle ADE - ?\]

\[Решение.\]

\[1)\ Рассмотрим\ ME\ и\ NF,\ \]

\[AC - секущая:\]

\[\angle MAC + \angle NCA = 78{^\circ} + 102{^\circ} =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние).\ \]

\[Значит:\ \]

\[2)\ \angle ADE + \angle EDF + \angle ADC =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ смежные);\]

\[\angle ADF = 180{^\circ} - 48{^\circ} = 132{^\circ};\]

\[\angle ADE = \angle EDF = \frac{\angle ADF}{2} =\]

\[= \frac{132{^\circ}}{2} = 66{^\circ}\ \]

\[\left( так\ как\ \text{DE} - биссектриса \right)\text{.\ }\]

\[3)\ \angle EAD = \angle ADC =\]

\[= 48{^\circ}\ (как\ накрестлежащие).\]

\[4)\ \angle AED = 180{^\circ} - 48{^\circ} - 66{^\circ} =\]

\[= 66{^\circ}\ (по\ теореме\ о\ сумме\ углов).\]

\[Ответ:\ \angle DAE = 48{^\circ};\ \ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \angle AED = \angle ADE = 66{^\circ}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам