ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 221

\[\boxed{\mathbf{221.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BE = EM;\ \]

\[AE = EC;\]

\[BF = FA;\]

\[CF = FN;\]

\[BM \cap AC = E;\]

\[BA \cap CN = F.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[A,N,M \in l.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}CBF = \mathrm{\Delta}FNA - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[BF = FA\ (по\ условию);\]

\[CF = FN\ (по\ условию);\]

\[\angle BFC = \angle NFA\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Соответствующие\ элементы\ в\ \]

\[равных\ фигурах\ равны:\]

\[\angle BCF = \angle FNA;\ \]

\[\angle CBF = \angle FAN.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AME = \mathrm{\Delta}BEC - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[BE = EM\ (по\ условию);\ \]

\[CE = EA\ (по\ условию);\]

\[\angle BEC = \angle AEM\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Соответствующие\ элементы\ в\ \]

\[равных\ фигурах\ равны:\]

\[\angle BCE = \angle EAM;\]

\[\angle CBE = \angle EMA.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \text{BC\ }и\ AN,\ \]

\[CN - секущая:\]

\[\angle BCF = \angle FNA\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[По\ признаку\ параллельных\ \]

\[прямых:\]

\[BC \parallel AN.\]

\[4)\ Рассмотрим\ \text{BC\ }и\ AM,\ \]

\[BM - секущая:\]

\[\angle CBE = \angle EMA\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[По\ признаку\ параллельных\ \]

\[прямых:\]

\[BC \parallel AM.\]

\[5)\ BC \parallel AN\ и\ BC \parallel AM:\]

\[AN \parallel AM;\]

\[обе\ прямые\ проходят\ через\ A.\]

\[По\ аксиоме\ параллельных\ \]

\[прямых:\]

\[\text{AM}\ и\ \text{AN\ }совпадают;\]

\[A,N\ и\ M\ \in l.\]