ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 241

\[\boxed{\mathbf{241.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\]

\[a - прямая;\]

\[a \parallel \text{CB};\]

\[\text{CA} \cap a = N;\]

\[\text{BA} \cap a = M.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}AMN - равнобедренный.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ NM \parallel CB\ и\ \]

\[CN - секущая:\]

\[\angle ANM = \angle NCB\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[2)\ Рассмотрим\ NM \parallel CB\ и\ \]

\[BM - секущая:\]

\[\angle AMN = \angle MBC\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[\angle C = \angle B\ (по\ свойству).\]

\[4)\ \angle C = \angle ANM;\ \angle B = \angle AMN;\]

\[\angle C = \angle B:\]

\[\angle ANM = \angle AMN.\]

\[По\ свойству\ равнобедренного\ \]

\[треугольника:\]

\[\mathrm{\Delta}AMN - равнобедренный.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]