ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 246

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 246

\[\boxed{\mathbf{246.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[129.\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BO - биссектриса\ \angle B;\]

\[CO - биссектриса\ \angle C;\]

\[OE \parallel AB;\]

\[OD \parallel AC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[P_{\text{EDO}} = BC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ OE \parallel AB\ и\ \]

\[BO - секущая:\]

\[\angle ABO = \angle BOE\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}BOE - равнобедренный\ \]

\[\angle ABO = \angle BOE\ (см.\ пункт\ 1);\ \]

\[\angle ABO = \angle OBE\ \]

\[(BO - биссектриса);\]

\[отсюда\ \angle OBE = \angle BOE.\]

\[Следовательно:\]

\[BE = EO.\]

\[3)\ Рассмотрим\ OD \parallel AC\ и\ \]

\[CO - секущая:\]

\[\angle DOC = \angle OCA\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}DOC - равнобедренный\ \]

\[\angle OCA = \angle DOC\ (см.\ пункт\ 3);\]

\[\angle OCA = \angle DCO\ \]

\[(CO - биссектриса).\]

\[Значит:\ \]

\[OD = DC.\]

\[5)\ P_{\text{EDO}} = OE + OD + ED\ \]

\[BC = BE + ED + DC =\]

\[= OE + ED + OD\]

\[P_{\text{EDO}} = BC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам