\[\boxed{\mathbf{251.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[Дано:\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC}.\]
\[Доказать:\]
\[\text{AB} > \text{AC} - \text{BC};\]
\[\text{BC} > \text{AB} - \text{AC};\]
\[\text{AC} > \text{BC} - \text{AB.}\]
\[Доказательство.\]
\[По\ условию\ треугольник\ \]
\[существует,\ поэтому\]
\[выполняется\ неравенство\ \]
\[треугольника:\]
\[AB < AC + BC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ BC > AB - AC;\]
\[AC < AB + BC \Longrightarrow \ \]
\[\Longrightarrow AB > AC - BC;\]
\[BC < AC + AB \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ AC > BC - AB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]