\[\boxed{\mathbf{282.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[a \parallel b;\]
\[OX = OY.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[c \parallel a;\]
\[c \parallel b;\]
\[O \in c;\]
\[OO_{1} = OO_{2}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}OO_{2}\text{Y\ }и\ \]
\[\mathrm{\Delta}OO_{1}X - прямоугольные:\]
\[OX = OY\ (по\ условию);\ \]
\[\angle OYO_{2} = \angle O_{1}\text{XO\ }\]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[\mathrm{\Delta}OO_{2}Y = \mathrm{\Delta}OO_{1}\text{X\ }\]
\[(по\ гипотенузе\ и\ острому\ углу).\]
\[Значит,по\ свойству\ равных\ \]
\[треугольников:\ \]
\[O_{1}O = OO_{2}.\]
\[2)\ O - равноудалена\ от\ \text{a\ }и\ b:\ \]
\[O \in c;c \parallel a,\ c \parallel b.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]