Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 302
Задание 302
\[\boxed{\mathbf{302.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AH\bot a;\]
\[AM_{1} = AM_{2}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[HM_{1} = HM_{2}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}M_{1}\text{AH\ }и\ \]
\[\mathrm{\Delta}M_{2}AH - прямоугольные:\]
\[AH - общий\ катет;\ \]
\[\angle\text{AH}M_{1} = \angle AHM_{2} = 90{^\circ}\ \]
\[(так\ как\ AH\bot a);\]
\[AM_{1} = AM_{2}\ (по\ условию).\]
\[\mathrm{\Delta}M_{1}AH = \mathrm{\Delta}M_{2}\text{AH\ }\]
\[(по\ двум\ катетам).\]
\[По\ свойству\ равных\ \]
\[треугольников:\]
\[HM_{1} = HM_{2}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AH\bot a;\]
\[AM_{1} < AM_{2}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[HM_{1} < HM_{2}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AHM_{1} -\]
\[прямоугольный:\]
\[HM_{1} = \sqrt{\left( AM_{1} \right)^{2} - AH^{2}}\ \]
\[(по\ теореме\ Пифагора).\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AHM_{2} -\]
\[прямоугольный:\]
\[HM_{2} = \sqrt{\left( AM_{2} \right)^{2} - AH^{2}}\ \]
\[(по\ теореме\ Пифагора).\]
\[3)\ Так\ как\ AM_{1} < AM_{2}\ \]
\[(по\ условию):\]
\[HM_{1} < HM_{1}\text{.\ }\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
