\[\boxed{\mathbf{305.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[M \in ABC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AM + CM + BM < P_{\text{ABC}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Воспользуемся\ неравенством\ \]
\[из\ задания\ 304:\]
\[\frac{AM + MC < AB + B\ \ }{\begin{matrix} BM + MC < AB + AC \\ BM + AM < BC + AC \\ \end{matrix}}\]
\[AM + MC + BM < AB + BC + AC\]
\[AM + CM + BM < P_{\text{ABC}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]