\[\boxed{\mathbf{307.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[CD\bot AB.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ACD\sim\mathrm{\Delta}CDB.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABC\ }и\ \mathrm{\Delta}CDB.\]
\[\angle CDB = \angle ACB = 90{^\circ};\ \]
\[\angle B - общий:\]
\[\angle DCB = 90{^\circ} - \angle B;\]
\[\angle CAB = 90{^\circ} - \angle B;\]
\[\angle DCB = \angle CAB.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABC\ }и\ \mathrm{\Delta}CDA.\]
\[\angle ACB = \angle CDA = 90{^\circ}\ и\ \]
\[\angle A - общий:\]
\[\angle ACD = 90{^\circ} - \angle A;\ \]
\[\angle ABC = 90{^\circ} - \angle A;\]
\[\angle ACD = \angle ABC.\]
\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{CDA\ }и\ \mathrm{\Delta}CDB.\]
\[\angle ADC = \angle CDB = 90{^\circ}\ и\ \]
\[\angle ACD = \angle ABC:\ \]
\[\angle DCB = \angle CAB.\]
\[4)\ Отсюда:\]
\[\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ACD\sim\mathrm{\Delta}CDB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]