ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 307

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 307

\[\boxed{\mathbf{307.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[CD\bot AB.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ACD\sim\mathrm{\Delta}CDB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABC\ }и\ \mathrm{\Delta}CDB.\]

\[\angle CDB = \angle ACB = 90{^\circ};\ \]

\[\angle B - общий:\]

\[\angle DCB = 90{^\circ} - \angle B;\]

\[\angle CAB = 90{^\circ} - \angle B;\]

\[\angle DCB = \angle CAB.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABC\ }и\ \mathrm{\Delta}CDA.\]

\[\angle ACB = \angle CDA = 90{^\circ}\ и\ \]

\[\angle A - общий:\]

\[\angle ACD = 90{^\circ} - \angle A;\ \]

\[\angle ABC = 90{^\circ} - \angle A;\]

\[\angle ACD = \angle ABC.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{CDA\ }и\ \mathrm{\Delta}CDB.\]

\[\angle ADC = \angle CDB = 90{^\circ}\ и\ \]

\[\angle ACD = \angle ABC:\ \]

\[\angle DCB = \angle CAB.\]

\[4)\ Отсюда:\]

\[\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ACD\sim\mathrm{\Delta}CDB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам