\[\boxed{\mathbf{310.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\]
\[BH,BH_{1} - высоты.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BH = B_{1}H_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ \]
\[(по\ условию):\]
\[\angle A = \angle A_{1};\ \ AB = A_{1}B_{1} - по\ \]
\[свойству\ равных\ \]
\[треугольников.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABH\ }и\ \]
\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}H_{1} - прямоугольные:\]
\[AB = A_{1}B_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\ \]
\[\angle A = \angle A_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\mathrm{\Delta}ABH = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}H_{1}\ \]
\[(по\ гипотенузе\ и\ острому\ углу).\]
\[3)\ По\ свойству\ равных\ \]
\[треугольников:\]
\[BH = B_{1}H_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]