ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 349

\[\boxed{\mathbf{349.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[CM - медиана;\]

\[CH - высота;\]

\[\angle ACH = \angle MCH;\]

\[\angle MCH = \angle MCB.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Пусть\ \angle ACH = \angle MCH =\]

\[= \angle MCB = \alpha.\]

\[1)\ CH - высота\ и\ медиана\]

\[\mathrm{\Delta}ACM:\]

\[\mathrm{\Delta}ACM - равнобедренный \Longrightarrow\]

\[AH = HM = x;\]

\[MB = 2x.\]

\[2)\ Проведем\ MD\bot BC.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{CHM}\ и\ \mathrm{\Delta}CDM -\]

\[прямоугольные:\]

\[CM - общая\ гипотенуза;\ \]

\[\angle MCH = \angle MCB;\]

\[\mathrm{\Delta}MCH = \mathrm{\Delta}MCD\ \]

\[(по\ гипотенузе\ и\ острому\ углу).\]

\[Отсюда:\ \]

\[HM = MD = x.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}MDB - прямоугольный:\]

\[MD = \frac{1}{2}MB \Longrightarrow \angle B = 30{^\circ}.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}BCH - прямоугольный:\]

\[\angle BCH = 90{^\circ} - \angle B =\]

\[= 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ}.\]

\[6)\ \angle BCH = 2\alpha \Longrightarrow a = \frac{\angle BCH}{2} =\]

\[= \frac{60{^\circ}}{2} = 30{^\circ}.\]

\[Значит:\ \]

\[\angle C = 3 \bullet 30{^\circ} = 90{^\circ};\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]