ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 377

\[\boxed{\mathbf{377.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[NH\bot MQ;\]

\[H \in MQ;\]

\[MH = 3\ см;\]

\[HQ = 5\ см;\]

\[\angle MNH = 30{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle M,\angle N,\angle P,\angle Q;\]

\[MN,\ NP,\ PQ,\ MQ.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ MNPQ - праллелограмм\ \]

\[(по\ свойству\ параллелограмма):\]

\[\angle M = \angle P;\ \ \ \]

\[\angle N = \angle Q;\]

\[MN = PQ;\]

\[NP = MQ.\]

\[2)\ По\ свойству\ \]

\[прямоугольного\ треугольника:\]

\[MN = 2MH\ \]

\[MN = 2 \bullet 3\ см = 6\ см;\ \ \]

\[MN = PQ = 6\ см.\]

\[3)\ MQ = MN + HQ =\]

\[= 3\ см + 5\ см = 8\ см;\]

\[MQ = NP = 8\ см.\]

\[4)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle NMH = 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ};\ \]

\[\angle M = \angle P = 60{^\circ}.\]

\[5)\ \angle M + \angle N =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние);\]

\[\angle N = 180{^\circ} - 60{^\circ} = 120{^\circ}\]

\[\angle N = \angle Q = 120{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \angle M = \angle P = 60{^\circ};\]

\[\angle N = \angle Q = 120{^\circ};\]

\[MN = PQ = 6\ см;\ \ \]

\[MQ = NP = 8\ см.\]