\[\boxed{\mathbf{404.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]
\[OC - медиана.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[OC = \frac{1}{2}\text{AB.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Продлим\ \text{OC\ }и\ отметим\ на\ \]
\[продолжении\ отрезок\ \]
\[OD = OC;\ \]
\[соединим\ точки\ ABCD -\]
\[получим\ четырехугольник.\]
\[2)\ ABCD - параллелограмм\ \]
\[(по\ признаку\ параллелограмма).\]
\[3)\ \angle C = \angle B = \angle A = \angle D = 90{^\circ}:\]
\[ABCD - прямоугольник\ \]
\[(по\ определению\ прямоугольника)\text{.\ }\]
\[4)\ Диагонали\ делятся\ \]
\[точкой\ \text{O\ }пополам:\]
\[BO = OD = OC = AO.\]
\[5)\ AB = AO + OB = OC + DO:\]
\[OC = \frac{1}{2}\text{AB.}\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]