\[\boxed{\mathbf{409.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - ромб;\]
\[\angle A = 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - квадрат.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ ABCD - ромб;\]
\[AB = BC = CD = AD;\]
\[\angle A = \angle C;\ \ \ \angle B = \angle D.\]
\[2)\ BC \parallel AD\ и\ AB - секущая:\]
\[\angle A + \angle B =\]
\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние);\]
\[\angle B = 180{^\circ} - 90{^\circ} = 90{^\circ}.\]
\[3)\ \angle A = \angle C = 90{^\circ};\]
\[\angle B = \angle D = 90{^\circ}.\]
\[ABCD - квадрат\ \]
\[(по\ определению\ квадрата).\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]