\[\boxed{\mathbf{436.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - квадрат\]
\[\text{AC} - диагональ;\]
\[\text{AC} = 18,4\ см;\]
\[A \in l;\ l\bot\text{AC};\]
\[l \cap \text{BC} = M;\]
\[l \cap \text{CD} = N.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\text{MN} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \text{ABCD} - квадрат:\ \]
\[\text{AC} - биссектрисса\ \angle С;\]
\[\ \angle\text{BCA} = \angle\text{ACD} = 45{^\circ}.\]
\[2)\ \angle\text{CAM} = 90{^\circ};\ \ \]
\[\angle\text{BCA} = 45{^\circ} \Longrightarrow \ \angle\text{CMA} = 45{^\circ}:\]
\[⊿\text{CAM} - равнобедренный;\ \]
\[\text{AM} = \text{AC} = 18,4\ см.\]
\[3)\ \angle\text{CAN} = 90{^\circ};\ \ \]
\[\angle\text{ACN} = 45{^\circ} \Longrightarrow \angle\text{CNA} = 45{^\circ}:\]
\[⊿\text{CAN} - равнобедренный;\]
\[\text{CA} = \text{AN} = 18,4\ см.\]
\[4)\ \text{MN} = \text{MA} + \text{AN} =\]
\[= 18,4 + 18,4 = 36,8\ см.\]
\[Ответ:36,8\ см.\]