ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 488

\[\boxed{\mathbf{488.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{а)\ }\]

\(\mathbf{\text{\ \ }}\)

\[\mathbf{б)\ }\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равносторонний;\]

\[\textbf{а)}\ \text{AB} = 6\ см;\]

\[\textbf{б)}\ \text{BH} = 4\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\textbf{а)}\ \text{BH} - ?\]

\[\textbf{б)}\ \text{AB} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ Так\ как\ \mathrm{\Delta}\text{ABC} -\]

\[равнобедренный,\ то\ высота\ \]

\[\text{BH}:\]

\[\text{BH} - медиана;\]

\[\text{AH} = \text{HC} = 6\ :2 = 3\ см.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{ABH} - прямоугольный.\ По\ \]

\[теореме\ Пифагора:\]

\[BH^{2} = AB^{2} - AH^{2}\]

\[BH^{2} = 36 - 9 = 27\]

\[\text{BH} = \sqrt{27} = \sqrt{3 \bullet 9} = 3\sqrt{3}\ см.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ Так\ как\ \mathrm{\Delta}\text{ABC} -\]

\[равнобедренный,\ то\ высота\ \]

\[\text{BH}:\]

\[\text{BH} - медиана;\]

\[\text{AH} = \text{HC} = x.\]

\[2)\ \text{AB} = \text{BC} = \text{AC} = 2 \bullet \text{AH} = 2x.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{ABH} - прямоугольный.\ По\ \]

\[теореме\ Пифагора:\]

\[BH^{2} = AB^{2} - AH^{2}\]

\[AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}\]

\[(2x)^{2} = x^{2} + 16\]

\[4x^{2} = x^{2} + 16\]

\[3x^{2} = 16\]

\[x^{2} = \frac{16}{3}\]

\[x = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\ см.\]

\[4)\ \text{AB} = 2x = 2 \bullet \frac{4\sqrt{3}}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3}\ см.\]

\[\mathbf{Ответ}:3\sqrt{3}\ см;\ \frac{8\sqrt{3}}{3}\ см\mathbf{.}\]