ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 504

\[\boxed{\mathbf{504.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм;\]

\[\text{AB} = 29\ см;\]

\[\text{BD} \cap \text{AC} = O;\]

\[\text{OH}\bot\text{AD};\]

\[\text{AH} = 33\ см;\]

\[\text{HD} = 12\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Построим\ \text{BE}\bot\text{AD}.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{BDE}:\]

\[\text{BE}\bot\text{AD}\ и\ \text{OH}\bot\text{AD} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \text{\ \ }\text{BE} \parallel \text{OH} \Longrightarrow\]

\[следовательно:\ \]

\[\text{EH} = \text{HD}\ (по\ теореме\ Фаллеса).\]

\[3)\ \text{EH} = \text{HD} = 12\ см;\]

\[\text{AE} = 33 - 12 = 21\ см;\]

\[4)\ Рассмотрим\ \]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABE} - прямоугольный:\]

\[BE^{2} = AB^{2} - AE^{2}\]

\[BE^{2} = 29^{2} - 21^{2}\]

\[BE^{2} = (29 + 21)(29 - 21) =\]

\[= 50 \bullet 8\]

\[\text{BE} = \sqrt{25 \bullet 2 \bullet 8} = 5 \bullet 4 = 20\ см.\]

\[5)\ S_{\text{ABCD}} = \text{AD} \bullet \text{BE} =\]

\[= (33 + 12) \bullet 20 = 900\ см^{2}.\]

\[\mathbf{Ответ:}900\ см^{2}\mathbf{.}\]