ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 511

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 511

\[\boxed{\mathbf{511}\mathbf{.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - трапеция;\]

\[\text{AC} \cap \text{BD} = O.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{OA} \bullet \text{OB} = \text{OC} \bullet \text{OD}.\]

\[Сравнить:\]

\[\textbf{а)}\ S_{\text{ABD}}\ и\ S_{\text{ACD}};\]

\[\textbf{б)}\ S_{\text{ABO}}\ и\ S_{\text{CDO}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ \text{BH} = \text{CF}\ (как\ высоты):\]

\[1)\ \angle\text{BOA} =\]

\[= \angle\text{COD}\ (как\ вертикальные):\]

\[По\ теореме\ об\ отношении\ \]

\[углов\ треугольников\ с\ \]

\[равными\ углами:\]

\[\frac{S_{\text{BOA}}}{S_{\text{COD}}} = \frac{\text{BO} \bullet \text{OA}}{\text{OC} \bullet \text{OD}}.\]

\[3)\ S_{\text{ABO}} = S_{\text{CDO}} \Longrightarrow 1 = \frac{\text{BO} \bullet \text{OA}}{\text{OC} \bullet \text{OD}};\]

\[\text{BO} \bullet \text{OA} = \text{OC} \bullet \text{OD}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\(Ответ:а)\ Равны;б)\ Равны.\)

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам