ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 515

\[\boxed{\mathbf{515.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\]

\[\text{AB} = \text{BC};\]

\[\textbf{а)}\ \text{AB} = 20\ см;\]

\[\angle A = 30{^\circ};\]

\[\textbf{б)}\ \text{AH} = 6\ см;\]

\[\angle\text{HAC} = 45{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABC}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ ⊿\text{BMA} - прямоугольный\ \]

\[\left( так\ как\ \text{BM}\bot\text{AC} \right):\]

\[\text{AC} = \text{AM} + \text{MC};\]

\[\text{AC} = 20\sqrt{3}\ см.\]

\[3)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}\text{AC} \bullet \text{BM} =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 20\sqrt{3} \bullet 10 = 100\sqrt{3}\ см^{2}.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ ⊿\text{AHC} - прямоугольный.\ \]

\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle C = 90{^\circ} - \angle\text{HAC} =\]

\[= 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ}.\]

\[2)\ \angle C = \angle\text{HAC} = 45{^\circ} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ⊿\text{AHC} - равнобедренный;\]

\[3)\ AC^{2} = AH^{2} + HC^{2}\]

\[AC^{2} = 36 + 36 = 72\]

\[\text{AC} = 6\sqrt{2}\ см.\]

\[4)\ \angle C = 45{^\circ};\ \ \ \text{AB} = \text{BC}:\]

\[\text{AH} - совпадает\ с\ \text{AB} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \text{AB} = \text{AH} = 6\ см.\]

\[5)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}\text{AH} \bullet \text{HC} = \frac{1}{2} \bullet 6 \bullet 6 =\]

\[= 18\ см^{2}.\]

\[Ответ:а)\ 100\sqrt{3}\ см^{2};\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ б)\ 18\ см^{2}.\]