ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 521

\[\boxed{\mathbf{521.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - четырехугольник;\]

\[\text{AC}\bot\text{BD}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AD^{2} + BC^{2} = AB^{2} + CD^{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \text{AC}\bot\text{BD}:\]

\[⊿\text{BOC},⊿\text{COD},⊿\text{DOA},\]

\[⊿\text{AOB} - прямоугольные.\]

\[2)AD^{2} = AO^{2} + OD^{2}\ \]

\[(по\ теореме\ Пифагора);\]

\[3)\ BC^{2} = BO^{2} + OC^{2}\ \]

\[(по\ теореме\ Пифагора);\]

\[4)\ AB^{2} = BO^{2} + AO^{2}\ \]

\[(по\ теореме\ Пифагора);\]

\[5)\ CD^{2} = CO^{2} + OD^{2}\ \]

\[(по\ теореме\ Пифагора);\]

\[6)\ AD^{2} + BC^{2} =\]

\[AO^{2} + OD^{2} + BO^{2} + OC^{2} =\]

\[= \left( AO^{2} + BO^{2} \right) + \left( OC^{2} + OD^{2} \right) =\]

\[= AB^{2} + CD^{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]